Фамилия Кунтекова — женская форма, а её основа — мужская фамилия Кунтеков. Сразу бросается в глаза нетипичный для русских фамилий корень «Кунтек-». Он не происходит напрямую от славянского слова или имени, а почти наверняка восходит к тюркскому именнику.

Самая вероятная версия — происхождение от тюркского имени Кунтек. В казахском, башкирском, татарском и других языках «күн» значит «солнце», а «тек» — «происхождение» или «подобный». Имя Кунтек можно перевести как «солнечный род» или «подобный солнцу». Такие имена давали мальчикам, желая им светлой судьбы и силы. Фамилию Кунтеков, соответственно, образовали от этого имени по русской модели с суффиксом -ов: «сын Кунтека» → Кунтеков.

Суффикс -ов здесь — самый распространённый патронимический маркер в русских фамилиях, но он наложился на тюркскую основу. Это типичная картина для Поволжья, Приуралья и Казахстана, где в XIX–XX веках при официальной записи фамилий местным жителям давали русские окончания. Если бы фамилия оформлялась по тюркской традиции, она звучала бы как Кунтекулы или Кунтек-оглы.

Менее вероятно, что в основе лежит географическое название. Встречаются топонимы Кунтеке (например, в Кыргызстане), но они, скорее всего, вторичны и образованы от того же имени. Не стоит искать корни в славянских языках — слова «кунтек» в русском нет, а попытки связать его с «кунтуш» (старинная одежда) или «кун» (в значении «день» из германских языков) лингвистически несостоятельны.

По сословной принадлежности предки Кунтековых, скорее всего, были крестьянами или казахами-скотоводами. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. Встречаемость фамилии — средняя, основная зона распространения — юг Челябинской области, Башкортостан и Северный Казахстан.