Фамилия Кунтенков — редкий случай, когда прозвище-основа, скорее всего, не имеет прямого отношения к человеку, а переносит на него свойство предмета. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Кунтенков сын), остаётся корень «кунтен-». В русских говорах «кунтен» или «кунтень» — это не человек, а длинный кнут, которым пастух щёлкает, погоняя скотину. Человек, получивший такое прозвище, мог быть пастухом, либо его так дразнили за худобу и долговязость — «длинный, как кнут».

Менее вероятна, но возможна версия, связывающая фамилию с диалектным глаголом «кунтеть» — капризничать, дуться, ходить с недовольным видом. В этом случае прозвище Кунтень дали бы ворчливому или обидчивому человеку. Однако семантика кнута как орудия труда встречается в русских фамилиях чаще, чем бытовые характеристики такого рода: сравните фамилии Кнутов, Плёткин, Батов (от «батог» — палка, кнут). Кунтенков стоит в том же ряду.

Суффикс -енк- в основе — уменьшительная форма, то есть «кунтен» — это маленький или молодой кнут, или же прозвище, данное с оттенком снисходительности (как «мальчонка»). Фамилия оформилась на северо-западе России или в Поволжье, где «кунтень» — слово из местных говоров. В центральных и южных областях кнут называли иначе, поэтому Кунтенковы — явление локальное, а не общерусское.

Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или однодворческая. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, да и прозвище от кнута — не гербовая история, а бытовая метка, закреплённая за семьёй пастуха или подпаска. В современных справочниках фамилия встречается редко, что подтверждает её диалектное происхождение и узкую географию.