Фамилия Куратовская — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение: её принесли выходцы из населённого пункта с похожим названием. Перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск- + окончание -ая». Такие фамилии в русской традиции чаще всего носили дворяне, духовенство или мещане, получившие фамилию по месту службы или владения.

Основа здесь — топоним Куратово или Куратов. Такие названия встречаются в разных регионах: есть село Куратово в Республике Коми (родина коми поэта Ивана Куратова), есть деревни с таким именем в бывших псковских и смоленских землях. В польской и западнорусской традиции окончание -ский/-ская часто указывало на шляхетское происхождение, но в XIX веке такие фамилии массово давали и семинаристам — по названию их родного села или прихода. Так что носительница фамилии Куратовская могла быть как потомственной дворянкой, так и дочерью священника из села Куратово.

Корень «курат» неочевиден. Он может восходить к диалектному слову «кура» (курица) — тогда прозвище Курат давали человеку, похожему на петуха или занимавшемуся птицеводством. Но правдоподобнее версия, что это вариант имени Кирилл или Кирьяк в местном произношении: в северных и западных говорах «кура» или «курат» — искажённое «кир» (ср. Курил — вариант Кирилла). Тогда Куратовский — потомок человека по имени Курат (Кирилл) из одноимённого села.

Суффикс -ск- в женской форме -ская — один из самых распространённых в польско-литовской и западнорусской ономастике. Он указывает на принадлежность к месту или роду, но в отличие от -ов/-ев, не привязан к отчеству, а к территории. Поэтому Куратовская — фамилия «территориальная», и её носительницы, скорее всего, происходят из одного конкретного гнезда, разбросанного по разным губерниям после реформ XVIII–XIX веков.

С точки зрения редкости — фамилия нечастотная. В современных базах данных (например, в телефонных справочниках и соцсетях) Куратовских насчитывается не более нескольких сотен по всей России. Основные очаги — Республика Коми, где чтут память поэта Куратова, и несколько областей Центральной России, куда фамилия попала с переселенцами из западных губерний. Встречается и вариант Куратовский (мужская форма), но женское окончание -ая закрепилось в русской традиции как неизменяемое.