Фамилия Курчавый — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию без изменений, минуя типичные суффиксы -ов, -ев или -ин. В основе лежит прилагательное «курчавый» — то есть кудрявый, вьющийся. Так могли прозвать человека с заметной кудрявой шевелюрой, причем прозвище было настолько ярким, что закрепилось за родом в исходной форме.

В народной памяти кудри всегда связывали с характером. «Курчавый волос — кудрявые мысли», — говорили в старину, намекая на хитрость или непредсказуемость. Другая пословица предостерегала: «С черным в лес не ходи, рыжему пальца в рот не клади, лысому не верь, а с курчавым не вяжись!». Впрочем, встречались и нейтральные, даже одобрительные поговорки: «С радости кудри вьются, с печали секутся», «Распустила русы кудри по плечам».

Слово «курчавый» исконно русское, общеславянское, родственное «корчить» — то есть гнуть, скручивать. В говорах встречались варианты «курчеватый», «курчавый». Фамилия в такой бессуффиксной форме — явление не массовое. Чаще встречаются однокоренные Курчавов, Курчавин, Курчев. Форма Курчавый могла закрепиться на юге России или в казачьей среде, где прозвища нередко переходили в фамилии прямо.

Поскольку фамилия не имеет типичного окончания на -ов/-ин, её склонение подчиняется правилам прилагательных: Курчавый, Курчавого, Курчавому. В женском роде — Курчавая. Носители такой фамилии могут проследить корни до XVII–XVIII веков, когда прозвища активно становились фамилиями, особенно среди крестьян и казаков.