Фамилия Куренер — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий, она не заканчивается на -ов, -ин или -ский. Основа «Курен-» и суффикс -ер скорее указывают на западное, вероятно, немецкое или еврейское (ашкеназское) происхождение. В немецком языке суффикс -er часто обозначает профессию или жителя определённого места. Таким образом, первая и самая вероятная версия: Куренер — это вариант фамилии Курер (Kurer) или Курнер (Kurner), что могло означать «тот, кто лечит» (от «kurieren» — лечить, исцелять). В этом случае предок носителя фамилии мог быть знахарем, врачом или костоправом.

Вторая версия связывает фамилию с географическим названием. В немецкоязычных землях есть несколько топонимов с корнем «Kur-» (например, Кур (Chur) в Швейцарии или Куре (Kure) в Восточной Пруссии). Фамилия могла возникнуть как обозначение выходца из такого места: «тот, кто из Кура» или «житель Куре». Учитывая, что фамилии на -ер особенно характерны для юга Германии и Австрии, эта версия тоже имеет право на существование.

Третий, менее очевидный вариант — связь с еврейской фамилией Корер (Korer) или Курер, которая могла произойти от названия профессии в общине. В идише «курен» (קורען) может означать «разрывать» (например, траурный ритуал), но это скорее спекулятивная гипотеза, и она уступает двум первым по правдоподобию.

В России фамилия Куренер встречается крайне редко. Скорее всего, она попала в русский язык вместе с переселенцами из немецких колоний в Поволжье или из Прибалтики, где немецкий язык был распространён среди городского населения. Если предки носителя были российскими немцами, то их основным занятием могло быть ремесло (лекарь, цирюльник) или торговля. Фамилия не получила русского суффикса, потому что была зафиксирована в документах уже в готовом, «чужом» виде и не адаптировалась под местные модели словообразования.