Фамилия Куренкина — женская форма от Куренкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Куренка. В отличие от большинства русских фамилий на -ов и -ев, которые указывали на принадлежность отцу («чей сын?»), суффикс -к- в основе часто выдаёт прозвище, данное по какому-то характерному признаку или предмету.

Самое прямое объяснение — связь со словом «курень». В южнорусских и украинских говорах куренем называли шалаш, временное жильё, а у запорожских казаков — отдельную воинскую часть (роту) и её землянку. Прозвище Курень или Куренка мог получить человек, живший в курене, либо, что вероятнее, строивший такие шалаши (например, лесник, пастух или рыбак, ставивший временные укрытия). В казачьей среде прозвище могло закрепиться за казаком из определённого куреня.

Вторая версия, менее распространённая, но не менее правдоподобная, отсылает к слову «курить» в значении «дымить, производить дым». Куренкой дразнили того, кто живёт в курной избе (без трубы, «по-чёрному»), либо самого курильщика — в те времена табак курили далеко не все, и эта привычка бросалась в глаза. В северных говорах «куренка» могла означать и просто дымовую трубу, и человека, который вечно дымит.

С точки зрения географии, фамилия Куренкины встречается в разных регионах, но заметна её концентрация в Курской, Белгородской и Воронежской областях — то есть как раз на территории бывшего «дикого поля», где слово «курень» было в ходу. Фамилия недворянская, из крестьянской или казачьей среды, что подтверждается её прозвищным происхождением: такие фамилии редко жаловали за заслуги, они прирастали сами, от бытовых прозвищ.