В основе прозвища Курень лежит нарицательное «курень» — так в Запорожской сече называли административное деление, состоящее из нескольких казацких селений. Вполне вероятно, что прозвище Курень содержит указание на должность и общественное положение основателя рода. Согласно другой версии, прозвище связано со словом «кур» - «петух». В этом случае Курнем могли называть задиристого или гордого человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Курень, со временем получил фамилию Куренкова.