Фамилия Куркаевы — одна из тех русских фамилий, которые ведут свою историю не из славянских прозвищ, а с Кавказа. Её основа — личное имя Куркай. В этом имени, скорее всего, слышен отзвук черкесского (адыгского) слова «курхьэ», что означает «просящий», «проситель» или «сватающийся». Такое имя могли дать долгожданному сыну, которого родители «выпросили» у Бога, — распространённый обычай у многих народов Кавказа. В адыгской традиции вообще часто встречаются имена-пожелания или имена-характеристики: Калашау («городской парень»), Хагур («худой, тощий»), Учужук («сын ставшего на ноги»), Гучешау («сын кузнеца»). Куркай в этом ряду — имя-оберег или имя-просьба.

Фамилия образовалась по типичной русской модели: к основе Куркай добавили патронимический суффикс -ев. Так что Куркаев — это буквально «сын Куркая». В русском языке фамилии на -ев, как и на -ов, обычно указывали на принадлежность к отцу, и такая форма закрепилась, когда адыгское имя вошло в русскую документную традицию.

Фамилия Куркаев — заметный памятник кавказской культуры в русском ономастиконе. Она встречается в разных регионах, но чаще всего её носители связаны с Северным Кавказом, особенно с Адыгеей и Кабардино-Балкарией. Встречается и вариант Куркаев — с ударением на второй слог, что ближе к адыгскому произношению.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Куркаев стоит особняком: его корень — не церковный календарь, а местная, доисламская и дохристианская традиция имянаречения. Это делает её ценной для историков языка и этнографов.