Фамилия Куса, предположительно, образована от аналогичного имени, которое берет начало от монгольско-тюркского нарицательного «куса» со значением «баран». Возможно также, что имя Куса восходит к древнетюркской основе «куся», то есть «долгожданный». Так могли назвать желанного ребенка или первенца. Не исключено, что фамилия Куса происходит от аналогичного прозвища. Оно этимологически связано с глаголом «кусать». Можно предположить, что именование Куса отражает особенности характера его обладателя. Так могли назвать находчивого и острого на язык человека. Часто они оформлялись суффиксами, а иногда именование главы семейства переходило к потомкам в неизменной форме.