Фамилия Кусаев чаще всего имеет кавказское или тюркское происхождение, хотя существует и славянская версия. В основе лежит личное имя или прозвище Кусай, которое и дало начало фамилии с помощью типичного русского патронимического суффикса -ев (указывающего на принадлежность: «чей?» — Кусаев, то есть сын Кусая).

Наиболее вероятная версия связывает имя Кусай с чеченским словом «кIус» — «макушка головы». Такое имя могли дать по внешнему признаку, например, ребёнку с необычной формой или особенностью темени. Эта гипотеза опирается на географию бытования фамилии: она распространена среди чеченцев и ингушей.

Согласно другой, тюркской версии, имя Кусай восходит к киргизскому слову «куса» — «тоска, печаль». В таком случае имя выполняло роль оберега: родители нарекали им ребёнка, чтобы отвести от него настоящую печаль и горе. Подобные «охранные» имена с отрицательным значением — распространённая практика у многих тюркских народов.

Существует и славянская гипотеза, по которой прозвище Кусай образовано от глагола «кусать». В старину так могли назвать злую собаку или другую скотину, а переносно — человека с агрессивным, сварливым характером. Однако эта версия менее убедительна: фамилия Кусаев практически не встречается в исконно русских регионах, зато хорошо известна на Северном Кавказе.

Таким образом, потомок человека по имени или прозвищу Кусай со временем получил фамилию Кусаев. Скорее всего, ваши предки были чеченцами или представителями тюркских народов, а имя давалось либо по внешнему признаку, либо как защита от несчастий.