Фамилия Кутиковы (в мужском роде — Кутиков) образована по стандартной русской модели от личного прозвища Кутик. Это типичная «патронимическая» фамилия: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Кутиков), то есть сын или потомок Кутика.

Прозвище Кутик, в свою очередь, восходит к слову «кут». В русских говорах «кут» — это угол, тупик, а также место в избе у печи. Поэтому основная и самая прямая версия: Кутиком могли назвать человека, который постоянно спал или сидел в углу (например, ребёнка, которому доставалось место в дальнем углу за столом, или просто домоседа). В словаре В. Даля «кут» также означает «закуток», «чулан» — так что прозвище могло закрепиться за тем, кто жил в тесном помещении или в отдалённой части деревни.

Есть и вторая, менее очевидная версия, связанная с диалектным словом «кутаться» — прятаться, заворачиваться. Если человек кутался в одежду больше других, его тоже могли в шутку назвать Кутиком. Однако первая версия (от «кут»-угол) считается более правдоподобной и подтверждается географией фамилии: она чаще встречается в северных и центральных областях России, где слово «кут» было в ходу.

Фамилия Кутиков фиксируется в документах с XVII века. Например, в переписных книгах встречаются крестьяне Кутиковы в Вологодском уезде. Это говорит о том, что фамилия возникла в среде крестьянства и посадских людей, а не в дворянской среде. Суффикс -ов, а не -ин, тоже указывает на то, что прозвище Кутик было мужским и оканчивалось на согласный.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями: Кутасов (от «кутас» — кисть, украшение) или Кутепов (от «кутепа» — пьяница) — то Кутиков стоит особняком. У него нет ни ремесленного, ни уничижительного оттенка, только бытовой, описательный. Это «фамилия-место» или «фамилия-привычка», а не прозвище по профессии.

Таким образом, фамилия Кутиковы — это не редкий случай, а добротный образец русской фамильной традиции, где за простым прозвищем стоит конкретная деталь быта: угол в избе, закуток, привычка сидеть в стороне.