Фамилия Кутиков образована от прозвища или нецерковного имени Кутик. В его основе лежит слово «кут» — так в южных и западных говорах называли угол. Чаще всего имели в виду не просто угол в доме, а особое место: красный угол с иконами, рабочий угол, место за столом. Однако прозвище Кутик не всегда указывало на того, кто спит или сидит в углу. У слова «кут» было и другое значение — закуток, тупик, глухой переулок. В этом случае Кутиком могли назвать человека, жившего в отдалённом, глухом месте или на краю деревни.

Модель образования фамилии простая: к основе Кутик добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, который отвечал на вопрос «чей?». Кутиков буквально означало «сын Кутика» или «человек из семьи Кутика». Такая схема — самая распространённая в России для фамилий, возникших из прозвищ.

По другой версии, Кутик могло быть уменьшительной формой от имени Кузьма или Константин. В народе такие сокращения были обычны: Кузя, Кутик. Тогда фамилия Кутиков означала бы «потомок Кутика», то есть человека, которого в быту звали уменьшительным именем. Обе версии имеют право на существование, но первая — от слова «кут» — выглядит более убедительной, так как прозвища по месту жительства или по привычке встречались чаще, чем сокращения имён.

Фамилия Кутиков не относится к числу редких, но и массово распространённой её не назовёшь. Она встречается в разных регионах России, особенно в центральных и южных областях, где диалектное слово «кут» было в ходу. Родственные фамилии — Кутин, Кутов, Кутепов — образованы от того же корня, но с другими суффиксами.