Фамилия Кутикова образована от прозвища Кутик, а тот, в свою очередь, восходит к слову «кут» — так в старину называли угол в избе. Прозвище Кутик могли дать человеку, который спал в углу или постоянно там сидел, а может, тому, кто жил в самом углу деревни или на отшибе. В русских говорах «кут» означал не только угол дома, но и тупик, глухой переулок, так что прозвище могло указывать на место жительства. Со временем потомки человека с прозвищем Кутик стали носить фамилию Кутикова.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе «Кутик» добавили суффикс -ов, а затем окончание -а, указывающее на женский род. В русской традиции фамилии на -ов/-ев образуются от мужских прозвищ и имен, и Кутикова — не исключение. По сути, это фамилия-притяжательное: «чей?» — Кутикова, то есть дочь или жена Кутика.

Интересно, что в некоторых диалектах «кутик» могло означать не только «обитатель угла», но и «домосед» — человек, который редко выходил из дому, всё сидел в своём углу. Так что предок мог получить прозвище не за географию, а за характер или образ жизни. Встречается фамилия в разных регионах, но чаще всего — в центральной России и Поволжье, где слово «кут» было в ходу.

Сравните с однокоренными фамилиями: Кутепов (от «кут» + «теп» — место в углу), Кутов, Кутяев. Все они, как и Кутикова, ведут родство от одного корня, но различаются суффиксами, которые вносили свои оттенки значения. Кутикова же — одна из самых прямых по смыслу: угол и всё, что с ним связано.