Фамилия Кутковецкая — редкий случай, когда географический и языковой следы переплетаются настолько плотно, что почти не оставляют сомнений. Это типичная фамилия польско-белорусского или украинского происхождения, образованная по модели, которая была особенно распространена среди шляхты и мещан Речи Посполитой. Суффикс -ецк- (в женском роде -ецкая) — вариант более известного -ск-; он указывает на связь с местом: владельцем или уроженцем какого-то поселения. То есть Кутковецкая — это «та, что из Кутковцев» или «из Кутковиц».

Основа — Кутко — скорее всего, уменьшительная форма от имени или прозвища Кут. В славянских языках «кут» означает угол, закоулок, а в некоторых говорах — ещё и часть избы (куть, красный угол). Человек по прозвищу Кутко мог жить на отшибе, в глухом углу деревни, а мог и занимать почётное место в доме — значение зависело от местных традиций. Но чаще всего такие прозвища давали по месту жительства или по характеру («угловатый», нелюдимый).

Сама фамилия Кутковецкая — женская форма; мужской вариант — Кутковецкий. В польской ономастике фамилии на -цкий считались дворянскими, но в реальности их носили и крестьяне, и мещане, особенно после разделов Польши, когда многие фамилии закреплялись административно. Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Подолье) и к юго-восточной Польше — там есть сёла с названиями Кутков, Кутковцы. Встречается она и в Беларуси, но реже.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Кутко́вецкая, хотя в разговорной речи возможны варианты. В дореволюционных метрических книгах фамилию могли записывать по-разному: Кутковецкая, Кутковэцкая, а в польском варианте — Kutkowiecka. Это объясняется неграмотностью писарей и разными правилами передачи звука «о» после твёрдых согласных.

Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни в мелкопоместной шляхте или зажиточных крестьянах западных губерний Российской империи — там, где польское влияние смешивалось с украинским языком и бытом.