Фамилия Кутковецкий — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Её основа — топоним Кутковцы, а таких сел и хуторов с корнем «кут» больше всего на западе Украины и в юго-западной Беларуси. Суффикс -ецк- типичен для фамилий, образованных от названия поселения на -цы: человек из Кутковцев становился Кутковецким. Модель та же, что у Ждановецкого или Боровецкого, только исходное село невелико, и носителей фамилии немного.

Корень «кут» в западнорусских и украинских говорах означает «угол», «закоулок» или «отдельная часть села». Кутковцы — это, скорее всего, деревня, стоящая в глухом углу или на краю земельного надела. В польской ономастике (фамилия встречается и среди поляков) возможна связь с диалектным kut — «закуток», что подтверждает ту же картину: прозвище или название по месту жительства.

Менее вероятна, но допустима версия от прозвища Куток — так могли назвать человека, который жил на отшибе или держался особняком. Однако форма Кутковецкий прямо указывает на «выходца из Кутковцев», а не на сына Кутка. Если бы основой было личное имя или прозвище, мы бы увидели Кутков или Куткович.

Сословно фамилия, скорее всего, принадлежала мелкой шляхте или крестьянам западных губерний Российской империи. Суффикс -ский в польско-украинском пограничье часто давали не только дворянам, но и мещанам, если те переселялись из одного села в другое. Точных сведений о древности рода нет, но по модели образования фамилия могла закрепиться в XVII–XVIII веках, когда топонимические фамилии стали массовыми на землях Речи Посполитой.

Встречаются варианты написания: Кутковецкий и изредка Кутковецкі — с сохранением польской графики. В современной России фамилия редкая, её носители рассеяны, но след ведёт именно на запад: в Волынскую, Ровенскую или Брестскую области. Если ваши предки оттуда — версия с селом Кутковцы почти стопроцентная.