Фамилия Куторга — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию без каких-либо суффиксов, в чистом виде. Это так называемая «нетрансформированная» фамилия, которая не получила типичного окончания -ов, -ин или -ский. Такая модель встречается в основном у украинских, белорусских и польских фамилий, а также у тех, что закрепились в письменных источниках раньше, чем оформился стандартный русский фамильный суффикс.

Происхождение основы — самое интересное. Слово «куторга» имеет два основных значения, и оба могли дать прозвище. Первое, наиболее вероятное, — диалектное название хорька или другого мелкого хищного зверька, вороватого и юркого. В некоторых говорах «куторгой» называли также беспокойного, суетливого человека. Второе значение — «кутерьма», «суматоха», «хлопотливое дело». В польском языке kutor, kutora — это «суета», «возня», а также «хорёк» (kuna domowa). То есть прозвище Куторга могли дать либо человеку с характером хорька — вертлявому, непоседливому, либо тому, кто постоянно создавал вокруг себя шум и беготню.

Географически фамилия тяготеет к западу и югу России. Она встречается в исторических записях среди мещан и однодворцев южных губерний — Тамбовской, Воронежской, Курской, а также на Украине. Это согласуется с польско-украинским влиянием на местную ономастику: бессуффиксные фамилии там не редкость.

Самая известная ветвь — дворянский род Куторга, внесённый в родословные книги Санкт-Петербургской губернии. Его представители — учёные и профессора XIX века, что необычно для фамилии с таким «звериным» корнем. Здесь важно не путать: прозвище Куторга могло закрепиться за разными семьями независимо. Дворянский род, скорее всего, получил фамилию от того же прозвища, но уже в более позднее время, когда исходное значение стёрлось.

Таким образом, перед нами фамилия-прозвище, сохранившая свою первоначальную форму. Она говорит о характере или повадках предка, а её редкий тип образования выдаёт в носителях выходцев из западнорусских или украинских земель.