Фамилия Кувайская — один из тех случаев, когда географическое происхождение почти не вызывает сомнений. Её основа — топоним Кувая, и таких названий в России единицы. Чаще всего фамилию связывают с селом Кувая в Башкортостане (Краснокамский район) или с одноимённой рекой Кувая, притоком Камы. Оба объекта находятся в зоне активного расселения татар, башкир и русских староверов, но сама фамилия — типично русская по форме.

Модель образования прозрачна: суффикс -ск- и окончание -ая указывают на принадлежность к местности. Это так называемая «географическая» фамилия, которую могли получить выходцы из села Кувая. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто давали по отцу или роду занятий, фамилии на -ский в XVIII–XIX веках нередко присваивали крестьянам и мещанам, переселившимся в другие губернии — так их отличали от местных. Кувайский мог стать Кувайской, если речь шла о женщине, но в качестве родовой фамилии закрепилась именно женская форма — встречается такое, хоть и редко.

Корень «кув» в тюркских языках может означать «лебедь» или «светлый», но для этой фамилии это вторично. Первичен именно топоним, а не прозвище. Попытки вывести фамилию от слова «кувшин» или «кувать» (ковырять, долбить) — народная этимология, без исторических подтверждений. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель «село на -ая → фамилия на -ский» описана как одна из типичных для центральных и восточных регионов.

Сословная принадлежность Кувайских, скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворян с такой фамилией в родословных книгах не числится. Встречаемость фамилии — редкая, сконцентрирована в Пермском крае и Башкортостане, что подтверждает привязку к реке и селу Кувая. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать метрические записи именно в этих регионах — скорее всего, они были государственными или экономическими крестьянами, переселившимися в город не раньше конца XIX века.