Фамилия Кувынин образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Кувынин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Кувыня. Суффикс -ин крепится к основам на -а/-я, что здесь и видим. Основа фамилии — прозвищное имя Кувыня, которое, скорее всего, происходит от глагола «кувыркаться» или «кувыкать».

Глагол «кувыкать» в русских говорах имел два основных значения. Первое — «ковылять», «идти с трудом, прихрамывая». Так могли прозвать человека с хромотой или неуклюжей походкой. Второе значение — «кувыркаться», то есть переворачиваться через голову. В этом смысле прозвище Кувыня мог получить непоседливый, вертлявый ребёнок или взрослый, любивший шумные игры и падения. В некоторых диалектах «кувыка» — это ещё и название детской игры или самого непоседливого малыша.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «кувыка» в значении «пень», «коряга» — тогда прозвище могло относиться к человеку коренастому или упрямому. Однако глагольная версия (от «кувыкать» — ковылять) выглядит убедительнее: суффикс -ыня в прозвищах часто передавал характерный признак или действие.

Фамилия Кувынин — редкая. Она не встречается в старых боярских списках или родословных книгах, что указывает на её происхождение в крестьянской или мещанской среде, скорее всего, не ранее XVII–XVIII веков. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России — воеводские переписи фиксируют похожие прозвища в Архангельской и Вологодской губерниях. Однокоренные фамилии — Кувырков, Кувыкин, Кувыч — встречаются чаще, но все они восходят к тому же гнезду слов, связанных с движением, неуклюжестью или детской резвостью.