Фамилия Кувев — достаточно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), она имеет в основе прозвище или диалектное слово.

Разбор начинается с суффикса. Фамилия образована по стандартной патронимической модели -ев, которая присоединялась к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на «й». В данном случае основа — «Кув» или «Куве». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: Ку́вев.

Самая вероятная версия связывает фамилию с прозвищем Кув или Кувь. В русских говорах слово «кув» могло означать «чурбан», «обрубок дерева» или «болванку» — то, из чего вытачивают посуду. Прозвище Кув могли дать человеку плотного, коренастого телосложения, либо, напротив, нерасторопному или грубоватому, по аналогии с «дубина» или «чурка». В этом же ряду стоят слова «кувалда» (тяжёлый молот) и «кувыркаться» (переворачиваться кубарем, как обрубок).

Вторая, менее распространённая гипотеза, связывает фамилию с болгарским или македонским корнем. В болгарском языке «куве» (куве́) — устаревшее название ремесленника, который валял шерсть или изготавливал войлок, то есть «куве» — это валяльщик или войлочник. Фамилия Кувев встречается в Болгарии (например, известный политик Румен Кувев), и оттуда она могла попасть в Россию вместе с переселенцами или через семейные связи. Однако для русской фамилии эта версия менее типична, хотя полностью её исключать нельзя.

Говорить о каком-то конкретном сословии предков сложно. Фамилия не содержит дворянского суффикса (-ский) или указания на принадлежность церковнослужителю (-ин). Скорее всего, Кувевы — потомки крестьян или посадских людей, которые получили прозвище по внешности или характеру. Встречаемость фамилии в современных источниках крайне низкая, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в северных или центральных губерниях России, где были распространены говоры с таким словом.

Таким образом, фамилия Кувев — это прозвищное именование, которое, скорее всего, закрепилось за человеком по его физической особенности (коренастость, похожесть на чурбан) или по роду занятий, если придерживаться южнославянской версии.