Фамилия Кувайсков восходит к топониму Кувай. Такое название носит река на Южном Урале, село в Оренбургской области, а также овраг с ручьем в Мордовии. Сам топоним восходит к мордовскому слову «кувай» - «длинный, протяженный». В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Кувайский, со временем получил фамилию Кувайсков.