Фамилия Кувайсков — редкий пример, когда фамилия образована не от личного имени или прозвища, а от географического названия с помощью нестандартной модели. В основе лежит топоним Кувай. Так называется река на Южном Урале, село в Оренбургской области и овраг с ручьём в Мордовии. Само слово «Кувай» восходит к мордовскому «кувай» — «длинный, протяжённый». Вероятно, так назвали вытянутый овраг или русло реки.

Обычно от названий местностей образовывали фамилии с суффиксом -ский: Кувайский. Но здесь к этой основе добавили ещё один суффикс — -ов-. Получилась двойная фамильная модель: Кувайск-ов. Такая словообразовательная цепочка встречается нечасто и говорит о том, что фамилию могли зафиксировать в письменных источниках уже в готовом виде, с притяжательным значением: «из рода Кувайского» или «принадлежащий Кувайскому». То есть сначала человека прозвали Кувайским — по месту, откуда он родом (с реки Кувай или из села Кувай), а его потомки стали Кувайсковыми.

Фамилия явно несёт следы регионального происхождения. Учитывая мордовские корни топонима, наиболее вероятная родина носителей фамилии — территория современной Мордовии или соседних областей Поволжья. В Оренбуржье фамилия могла появиться позже, вместе с переселенцами.