Фамилия Кувайскова — женская форма фамилии Кувайсков, и её разговорная или диалектная природа заметна сразу: суффикс -ск- указывает на географическое или топонимическое происхождение, но основа «Кувай» выбивается из ряда привычных «Московских» или «Тверских». Здесь не названия крупных городов, а скорее местное прозвище или микротопоним.

Корень «Кувай» может восходить к тюркскому слову «кува» — «лебедь» или «кувай» — «защита, укрытие». В тюркских языках «кува» также означает «светлый, белый», что могло стать прозвищем человека со светлыми волосами или белой кожей. Версия с «лебедем» менее вероятна для прозвища, но возможна для названия села или речки: в Поволжье и на Урале встречаются топонимы вроде Кувай или Куваево. Фамилия Кувайсков(а) могла возникнуть у человека, который переселился из такого места — «Кувайский» означало «выходец из Кувая».

Суффикс -ск- в русских фамилиях традиционно принадлежал дворянству или духовенству, но в народной среде он тоже прижился, особенно у переселенцев, которые обозначали свою прежнюю родину. Кувайсковы — не обязательно знатный род; скорее, это крестьяне или мещане, получившие фамилию при переписи по названию деревни. Форма на -ов добавляет типично русское патронимическое окончание, делая фамилию «гибридной»: топонимическая основа + суффикс принадлежности.

География фамилии Кувайсков/Кувайскова сегодня сосредоточена в Поволжье — в Самарской, Оренбургской областях, а также в Татарстане и Башкортостане. Это подтверждает тюркский след в основе: регион активного смешения русского и тюркского населения. Встречается и вариант написания Кувайский — без наращения -ов, но Кувайсков(а) — более прижившаяся в документах форма.

В ономастических справочниках фамилия не описана широко, но её разбор укладывается в типовую модель: от названия места или прозвища через суффикс -ск- с последующим -ов. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из местности с тюркским названием Кувай, а сама фамилия закрепилась за его потомками как указание на «кувайского» человека.