Фамилия Кувайковы — редкий случай, когда за основу взято не имя и не профессия, а, скорее всего, иноземное прозвище или диалектное слово. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или названий ремёсел (Кузнецов), Кувайковы стоят особняком. Их корень вызывает споры, но наиболее правдоподобная версия ведёт к тюркскому слову «кувай» или «кувак» — так в ряде тюркских языков называют сухую, жёсткую траву, бурьян, а в переносном смысле — худого, сухопарого человека. Прозвище Кувай мог получить либо крестьянин, живший на пустоши, заросшей бурьяном, либо человек с характерной внешностью.

Суффикс -к- в основе (Кувай + к + ов) указывает на то, что фамилия образована не напрямую от прозвища, а от его уменьшительной или уничижительной формы — Кувайко. Такая модель типична для южнорусских и украинских земель: сначала прозвище Кувай превращалось в Кувайко (как «сын Кувая» или «маленький Кувай»), а затем, при переходе в великорусскую среду, обросло стандартным патронимическим суффиксом -ов. То есть Кувайковы — это потомки человека, которого в своё время звали Кувайко.

Вторая, менее убедительная версия связывает фамилию с глаголом «кувать» — диалектным словом, означавшим «ковать» или «стучать». В некоторых говорах «кувай» — это кузнец. Но эта гипотеза слабая: для кузнеца в русской традиции есть десятки фамилий с прозрачным корнем (Кузнецов, Ковалёв), а «кувай» в таком значении нигде не закрепился как массовое прозвище.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и югу России, где сильны тюркские влияния. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — вероятно, от одного прозвища, данного в конкретной деревне или слободе. Сословно Кувайковы, скорее всего, были крестьянами или однодворцами, а не дворянами: фамилии от тюркских прозвищ в среде служилых людей по прибору (стрельцов, казаков) тоже бытовали, но без документальных подтверждений утверждать это нельзя.

Однокоренных фамилий немного: Куваев, Кувакин — все они от той же тюркской основы, но с разными суффиксальными оформлениями. Кувайковы выделяются именно двойным суффиксом, который делает фамилию более «русской» по форме, но сохраняет её восточный корень.