Фамилия Кувайков, вероятно, происходит от мордовского имени Кувайка, которое было образовано от слова «кувай» - «длинный, протяженный». Возможно, давая такое имя своему сыну, родители надеялись, что его жизнь будет долгой. Согласно другой гипотезе, в основе фамилии Кувайков лежит прозвище Кувайка, которое мог получить высокий и худой, длинноногий человек. Однако не исключено, что прозвище восходит к топониму Кувай. Такое название носит река на Южном Урале, село в Оренбургской области, а также овраг с ручьем в Мордовии. Вполне вероятно, что основатель рода Кувайковых был выходцем из одного из этих мест. Таким образом, человек, предка которого звали Кувайка, со временем получил фамилию Кувайков.