Фамилия Кувайкова — женская форма фамилии Кувайков, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени Кувай. В отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от названий профессий или крестильных имён, Кувайков скорее всего связан с диалектным словом «кувай» — так в некоторых русских говорах называли кузнеца или ремесленника, работающего с металлом. Корень «кув-» здесь родствен слову «ковать» (ударение на последний слог), что подтверждается параллелями в других фамилиях: Куваев, Кувалдин, Куватов. Вероятно, предок носителя фамилии был кузнецом, и прозвище Кувай закрепилось за ним по роду занятий.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с тюркскими языками. В башкирском и татарском «кувай» (ҡувай) означает «лебедь», что могло быть личным прозвищем по внешности или характеру. Однако для русских фамилий южных и центральных регионов эта версия слаба: суффикс -ай в прозвищах (типа Кувай, Кривай, Гуляй) характерен именно для славянской модели словообразования, где он придаёт оттенок действия или свойства.

Географически фамилия Кувайков (и её женская форма) встречается в основном в Поволжье — в Самарской, Саратовской, Ульяновской областях, а также в Башкортостане. Это совпадает с зоной расселения, где кузнечное ремесло было особенно развито в XIX веке. Редкий суффикс -ай в основе — деталь, которая отличает Кувайкова от более распространённых Кузнецовых или Ковалёвых: он указывает на прозвище, а не на отчество от профессии. Фамилия могла фиксироваться в формах Кувайкин (с суффиксом -ин, свойственным северным говорам), но вариант на -ов закрепился как основной.

О сословии носителей фамилии точных данных нет, но по модели образования (прозвище + -ов) она относится к типичным крестьянским фамилиям центральной России. В дворянских родах такие основы почти не встречались. Если искать однокоренные фамилии, то Кувайков стоит в одном ряду с Куваевым и Куватовым — все они восходят к одному корню, но через разные суффиксы.