Фамилия Кувайкин — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием скрывается, скорее всего, не славянский, а финно-угорский корень. Самая вероятная версия связывает её с мордовским (эрзянским или мокшанским) именем Кувайка. В его основе лежит слово «кувай» — «длинный, протяжённый». Такое имя могло быть пожелательным: родители нарекали им сына в надежде, что его жизненный путь будет долгим.

Мордовская модель образования имён с суффиксом -ка (ср. Парвайка, Кежайка) хорошо известна. Позже, при адаптации в русской среде, к основе Кувайка добавился стандартный патронимический суффикс -ин, который указывает на принадлежность: «сын Кувайки».

Впрочем, есть и вторая, более бытовая версия. Прозвище Кувайка могли дать и русскому человеку — высокому, худому, длинноногому. В этом случае значение то же («длинный»), но акцент смещается с пожелания долголетия на внешнюю характеристику.

Стоит обратить внимание и на географию. Название Кувай носят река на Южном Урале, село в Оренбургской области и овраг с ручьём в Мордовии. Не исключено, что прозвище или даже фамилию человек получил по месту прежнего жительства — как выходец с реки или из села Кувай. Такая топонимическая версия объясняет, почему фамилия встречается не только в Поволжье, но и в уральских и оренбургских записях.

Какую бы из гипотез ни принять, ясно одно: слово «кувай» в значении «длинный» — смысловой стержень фамилии. Суффикс -ин указывает на её древность: такие фамилии формировались в XV–XVII веках, в среде крестьян и служилых людей, когда отчество на -ин закреплялось за потомками.