Фамилия Куваркин — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий, образованных от церковных имён (Иванов, Петров), она, скорее всего, восходит к прозвищу или мирскому имени.

В основе фамилии лежит слово «куварка» или «кувара». В русских говорах, особенно на севере и Урале, так называли деревянную кадку, бочонок или короб для хранения муки, зерна, а иногда и небольшую лодку-долблёнку. Прозвище Куварка мог получить либо бондарь, делавший такую посуду, либо коренастый, плотный человек — по сходству с приземистой бочкой. Вторая версия — от глагола «кувыркать», «кувыркаться»: так могли прозвать непоседливого, вертлявого человека, любителя кувырков. Эта версия менее вероятна фонетически, но исключать её полностью нельзя.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Куваркин — «сын Куварки». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ или имён на -а, -я. В этом смысле Куваркин стоит в одном ряду с Пушкин, Репин или Козлов (от Козёл → Козла → Козлов).

Географически фамилия встречается в основном в центральной России и Поволжье, с заметным скоплением в Кировской области и Удмуртии. Это косвенно подтверждает связь с севернорусскими говорами, где слово «куварка» было в ходу. Среди носителей фамилии не было, судя по всему, знати или дворян: это крестьянский, ремесленный род. Фамилия не попала в официальные родословные книги, что типично для поздних, «некалендарных» фамилий, закрепившихся в XIX веке у бывших государственных крестьян.

Любопытная деталь: в некоторых диалектах «куваркой» называли не только кадку, но и неуклюжую, толстую женщину. Поэтому, хотя фамилия мужская, её основа могла быть и женским прозвищем. В ономастике это не редкость: фамилия Бабин, например, образована от «баба», а не от мужского имени. В случае с Куваркиным обе версии — «бочка» и «увалень» — имеют право на существование, но первая, ремесленная, выглядит убедительнее из-за конкретности предмета.