Фамилия Кувыршина образована от мужского прозвища Кувырша. В основе прозвища — глагол «кувыркаться», то есть «переворачиваться через голову, опрокидываться». Первым носителем такого прозвища мог быть человек непоседливый, вертлявый или, напротив, неловкий, часто падающий и оступающийся. Иногда прозвища давали по любимой забаве — возможно, предок Кувыршиных был скоморохом или балаганным акробатом, кувыркавшимся на потеху публике.

Фамилия стоит в женском роде, но её основа — Кувыршин — мужская. Такие фамилии на -ин типичны для центральной и северной России. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Кувыршин, то есть сын или потомок Кувырши. По той же модели возникли фамилии Кудряшов (от Кудряш), Голышов (от Голыш), Малышов (от Малыш). Кувырша — редкое прозвище, и фамилия Кувыршина встречается нечасто, что говорит о её локальном происхождении: она могла закрепиться в одной или нескольких соседних деревнях.

Именования, образованные по той же модели, что и фамилия Кувыршина, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого). В случае Кувыршиной основа явно прозвищная, а не крестильная — это подчёркивает неофициальный, бытовой характер именования, которое закрепилось в документах уже как наследственное.

Среди однокоренных фамилий — Кувырков, Кувырзин, Кувырзев. Все они образованы от разных вариантов одного корня, но суффикс -ин в Кувыршине указывает на краткую форму прозвища (Кувырша), а не на полную (Кувырка, Кувырза). Такая модель говорит о том, что прозвище было ласкательным или уменьшительным — как, например, Петруша от Пётр.