Фамилия Кувырзин — редкий случай, когда в основе лежит не профессия и не крестильное имя, а, скорее всего, живое, образное прозвище. В отличие от распространённых фамилий на -ов, образованных от мирских имён типа Козёл или Волк, здесь работает глагольная основа, что сразу выделяет её из ряда.

Самый прямой путь — от глагола «кувыркаться». В старых говорах «кувырзин» или «кувырза» могли назвать непоседливого человека, вертлявого ребёнка или того, кто любил кувыркаться, падать, возиться. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Кувырзы». То есть фамилия отвечала на вопрос «чей?» и первоначально была отчеством от прозвища отца.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с диалектным словом «кувырзать» в значении «пачкать, марать, делать кое-как». В этом случае прозвище Кувырза мог получить неаккуратный работник или тот, кто делал всё наспех, «кувырком». Такие негативные или ироничные прозвища в русской традиции давали не в обиду, а как оберег, или же они закреплялись за человеком по его характерной черте.

Фамилия явно недворянская и не семинарская (искусственные фамилии на -ский здесь ни при чём). Она бытовала в крестьянской и мещанской среде, скорее всего, в центральных и северных губерниях России, где живы были глагольные формы с суффиксом -з-. По данным современных справочников, Кувырзины встречаются в Вологодской, Кировской и Нижегородской областях, что косвенно подтверждает севернорусский или волжский след.

Интересно, что фамилия сохранила древнюю модель: прозвище от действия, а не от предмета. Такие фамилии — Кувырзин, Кувырков, Кувыркин — стоят в одном ряду с Шевелёвым (от «шевелить») или Болтаевым. Они старше многих «профессиональных» фамилий и несут в себе не столько род занятий, сколько характер человека.