Фамилия Ковыршина образована от прозвища Ковырша. В его основе — русский глагол «ковырять»: копать, рыться в чём-то, а также делать медленно и вяло. Такое прозвище мог получить кто-то из предков — либо по манере поведения, либо по роду занятий.

В старину слово «ковырять» имело и конкретное ремесленное значение: «ковырять лапти» значило их плести. Лапти — крестьянская обувь из лыка, и их изготовление было распространённым промыслом. Поэтому прозвище Ковырша могло закрепиться за мастером-лапотником. Обе версии — и «медлительный человек», и «плетельщик лаптей» — лингвистически правдоподобны, хотя вторая точнее отражает социальный контекст: в крестьянской среде прозвища часто давали по занятию.

Фамилия построена по типичной для русского севера и центра модели: прозвище на -ша (Ковырша) плюс притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — «сын или потомок Ковырши». Такая словообразовательная схема характерна для фамилий, возникших из обиходных прозвищ, и встречается реже, чем фамилии на -ов/-ев, что делает Ковыршиных заметными на фоне более массовых патронимов.