Фамилия Кузавлёв — один из тех случаев, когда написание скрывает за собой более понятную историю. Скорее всего, это фонетический вариант фамилии Кузовлёв. Переход «о» в «а» в первом слоге — явление, типичное для русских говоров, особенно для акающих, где безударное «о» произносится как «а». На письме это закрепилось, и получилась самостоятельная фамилия.

В основе обеих форм лежит прозвище Кузовель, которое восходит к нарицательному «кузов». В старину кузовом называли гнутый, плетёный или обшитый по остову короб. Чаще всего такую утварь плели из лыка или бересты для сбора ягод, грибов, хранения мелочей. Поэтому первое, что приходит на ум: Кузовлем могли прозвать мастера, который делал лукошки, корзины и короба на продажу. Прозвище прилипало к человеку по роду занятий, вытесняя крестильное имя.

Но есть и вторая версия, связанная с внешностью. Слово «кузов» могло ассоциироваться с чем-то крупным и объёмным. Так, Кузовлем в деревнях нередко называли широкоплечего, плотного, высокого мужчину — этакого «короба» ростом и статью. Оба варианта правдоподобны, и сейчас уже не установить, что именно послужило толчком для прозвища в каждом конкретном роду.

Потомки человека по прозвищу Кузовель получали фамилию с суффиксом принадлежности -ев: Кузовлёв. А со временем, в устной речи, она превратилась в Кузавлёва. Суффикс -ев указывает на типичную восточнославянскую модель: «чей?» — «Кузавлёв», то есть сын или потомок Кузавля (разговорной формы от Кузовель).

В документах фамилия встречается нечасто, но один след сохранила Книга памяти Иркутской области. Там упомянут Кузавлёв Игнатий Михайлович, 1897 года рождения, уроженец деревни Козимирово Киренского района. Он работал счетоводом в Киренском райводторгпите. Эта запись — редкое свидетельство того, что фамилия бытовала в Восточной Сибири, куда её могли занести переселенцы из северных или центральных губерний России.