Фамилия Кузььин — редкий и, скорее всего, искажённый вариант написания. В русской ономастике нет устоявшейся фамилии с двойным мягким знаком на стыке корня и суффикса. Самая вероятная причина появления такого написания — ошибка при записи в паспортном столе, сельсовете или переписи населения. Оригинальная фамилия, которую пытались зафиксировать, — Кузьин.

Если отбросить опечатку, разбор прост: основа «Кузь» — это краткая форма крестильного имени Косма (в народном произношении Кузьма). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Кузьин, то есть сын или потомок Кузьмы. Фамилия Кузьин широко распространена в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. Вариант Кузььин, если он не случайность, мог возникнуть в диалектах, где вместо твёрдого [з] произносили мягкий [зь], и это попытались передать на письме, но двойной знак — явный перебор.

Вероятность того, что перед нами фамилия от прозвища «Кузька» (от слова «кузька» — жук-вредитель или, в диалектах, пройдоха), мала: тогда суффикс был бы -ин, но корень оставался бы «Кузьк-». А здесь корень именно «Кузь-». Так что на практике носитель фамилии Кузььин может смело считать себя потомком человека по имени Кузьма, а двойной знак в конце — досадная помеха при заполнении документов, которую лучше исправить на стандартное «Кузьин».