Фамилия Кузук — редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркскими языками, а точнее — с украинским и южнорусским пограничьем, где такие фамилии не редкость. Основа здесь — слово «кузук», которое в тюркских наречиях означает «ягнёнок» или «барашек» (ср. тур. kuzu — ягнёнок). Это не имя и не профессия, а прозвище, данное человеку либо за мягкий, кроткий нрав, либо, напротив, за кудрявые волосы, напоминающие шерсть молодого барашка.

Обратите внимание на суффикс. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, фамилия Кузук сохранила тюркскую основу без славянского оформления. Такая модель (чистая основа) характерна для украинских и казачьих фамилий, особенно тех, что возникли в среде запорожского казачества или в слобожанских сёлах. Фамилия не прошла через «обрусение» суффиксом, а осталась в виде, близком к исходному прозвищу.

Встречается фамилия Кузук преимущественно на западе Украины (в частности, в Тернопольской и Львовской областях) и среди потомков переселенцев из этих регионов в Сибири и на Дальнем Востоке. География подсказывает, что предки носителя фамилии — скорее всего, украинские крестьяне или казаки, получившие прозвище по внешнему признаку или по занятию (овцеводство).

Существует и менее вероятная версия, связывающая фамилию с искажённым личным именем Кузьма (Кузьма → Кузук). Но она слаба, так как уменьшительные формы от Кузьмы обычно звучат как Кузя, Кузька или Кузюк, а не Кузук. Тюркский корень выглядит убедительнее.

Таким образом, носитель фамилии Кузук может с высокой вероятностью считать, что его предок получил прозвище за сходство с ягнёнком — либо характером, либо внешностью, и жил в среде, где тюркские заимствования были обыденны.