Фамилия Квиртия — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов или -ин, а окончание -ия сразу выдает нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия грузинского или, шире, кавказского корня.

В грузинском языке фамилии на -ия (например, Гулия, Данелия) — одна из распространенных моделей, особенно в Западной Грузии (Мегрелия, Абхазия). Основа «Квирт» может восходить к мегрельскому или абхазскому слову, означающему «красный» или «рыжий». В таком случае первый носитель фамилии, Квиртия, получил прозвище по цвету волос или кожи — был рыжеволосым или краснолицым. Это типичный антропонимический ход: фамилии по внешним признакам встречаются у всех народов.

Версия о грузинском происхождении выглядит наиболее правдоподобной. Фамилия Квиртия встречается в современной Грузии, хоть и не входит в число самых распространенных. Есть и более редкая возможность — что фамилия имеет абхазские корни, где суффикс -иа также образует фамилии, а основа «квырт» могла означать «камень» или «скала». Но эта гипотеза слабее: для абхазских фамилий типичнее окончания -ба или -ипа.

В русском контексте фамилия Квиртия — почти всегда результат миграции с Кавказа. Если ваши предки носили эту фамилию в России, скорее всего, они были выходцами из Грузии или причерноморских регионов. Сословной принадлежности по фамилии не определить: грузинские фамилии на -ия носили и князья, и крестьяне.