Фамилия Квития — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, а значит, её корни почти наверняка лежат за пределами великорусской ономастической традиции. Скорее всего, перед нами фамилия грузинского происхождения, и ключ к её разгадке — в окончании -ия.

В грузинском языке фамилии на -ия (например, Церетели, Андроникашвили, Гурия) — одна из древнейших и самых распространённых моделей. Обычно они указывают на принадлежность к роду, местности или знатному предку. Основа «Квит» может быть связана с грузинским словом «квита» (ქვითა) — «с камнем» или «каменный», либо с топонимом. В Грузии есть село Квитири, река Квитила, а также фамилия Квитиашвили — очевидный однокоренной вариант. Таким образом, первый носитель фамилии Квития мог быть выходцем из местности, названной в честь камня или скалы, либо получить прозвище по роду занятий, связанному с камнем (строитель, каменотёс).

Версия о русском происхождении менее вероятна, но её стоит упомянуть. В некоторых южнорусских и украинских говорах «квит» означало «цветок» (от латинского flos, floris через польское kwiat). Фамилия Квития могла возникнуть как патроним от прозвища Квит — «красивый, цветущий», но тогда логичнее было бы ожидать форму Квитов или Квитко. Суффикс -ия для русской фамилии нетипичен и почти наверняка указывает на заимствование.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В открытых базах данных (например, «Мемориал» или телефонные справочники) Квития фиксируется в основном в Закавказье и у представителей грузинской диаспоры в России. Встречаются варианты написания с одной «т» (Квития) и двойной (Квиттия), но второй вариант — скорее результат ошибки паспортиста или адаптации к русской графике. Единичные носители в Москве и Краснодарском крае, вероятно, потомки грузин, переселившихся в XX веке. Сословной принадлежности предков определить не удаётся: фамилии на -ия носили и князья (например, Эристави), и крестьяне, так что социальный контекст остаётся загадкой.