Фамилия Кития — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение напрямую связано с вопросом ударения и национального контекста, поэтому разбирать её стоит не с корня, а с географии и возможного этнического следа.

Если фамилия Кития встречается в русской среде, то, скорее всего, она образована от прозвища. Основа «Кит» — не обязательно морское млекопитающее. В старых русских говорах «кит» могло означать «большой, сильный человек», «увалень» или даже «богатырь» (ср. «кит-рыба» в фольклоре). Суффикс -ия в русской модели фамилий — нетипичный. Обычно русские фамилии заканчиваются на -ов, -ин, -ский. Окончание -ия чаще указывает на греческое или грузинское происхождение (например, Георгия, Кекия). Поэтому наиболее правдоподобная версия: фамилия Кития — это русифицированная форма грузинской фамилии Кития (კიტია). В Грузии она встречается, особенно в регионе Гурия и Самегрело, и происходит от слова «китиа» — «кошка» или «котёнок». В таком случае фамилия указывала на предка, обладавшего кошачьими повадками, ловкостью или, наоборот, получившего прозвище за любовь к кошкам.

Менее вероятна, но возможна связь с греческой фамилией Κιττία (Киттия) — от топонима или личного имени. В этом случае носителями могли быть греки, переселившиеся в Россию, или понтийские греки Причерноморья.

Есть и третья, чисто русская, но очень редкая версия: фамилия могла возникнуть от имени Кит как сокращённой формы канонического имени Никита (в народной речи «Китя» — ласкательное). Тогда суффикс -ия — это искусственное окончание, возникшее при записи фамилии в документах, или результат влияния южнославянских фамилий на -ия.

Таким образом, однозначного ответа нет. Если ваши предки — из черноморского региона или Закавказья, версия с грузинским «котёнком» самая прямая. Если фамилия записана в центральной России, скорее всего, это редкий случай адаптации прозвища Кит (большой человек) под книжное окончание. Спорных гипотез здесь больше, чем бесспорных фактов, но это типично для фамилий, стоящих на стыке разных языковых традиций.