Фамилия Кязимов образована от восточного мужского имени Кязим (фонетический вариант — Казим). Имя восходит к арабскому корню и в переводе означает «тот, кто не выплескивает свой гнев наружу; терпеливый». Родители, нарекая сына Кязимом, желали ему вырасти снисходительным и великодушным человеком, умеющим сдерживать эмоции.

Фамилия распространена на территории Азербайджана, Таджикистана, Узбекистана, Казахстана и России. В русском языке она оформлена по модели фамилий на -ов, что типично для адаптации тюркских и мусульманских имен в документах Российской империи и Советского Союза. Аналогичным образом образованы, например, фамилии Кязимов, Казимов, Газимов.

В Азербайджане имя Кязим (Kazım) особенно почитаемо: оно связано с одним из двенадцати шиитских имамов — Мусой аль-Казимом, седьмым имамом, известным своим смирением и долготерпением. Поэтому среди носителей фамилии Кязимов много азербайджанцев, и фамилия указывает на принадлежность предка к мусульманской культуре, где имя давалось в честь религиозного авторитета или как пожелание нравственного качества.