Фамилия Кязымова — женская форма фамилии Кязымов, и её разбор стоит начать не с корня, а с ареала. Фамилия тюркская, прежде всего азербайджанская, и распространена там, где жили или живут азербайджанцы: в самом Азербайджане, в Дагестане, в Грузии (особенно в Квемо-Картли), а также в среде азербайджанской диаспоры в России и Турции. В русском контексте фамилия встречается редко и обычно указывает на недавние миграционные волны XX–XXI веков.

Основа фамилии — мужское личное имя Кязым (варианты: Казым, Газым). Это имя арабского происхождения (аль-Казим), что значит «сдерживающий гнев», «терпеливый», «кроткий». В исламской традиции это один из эпитетов, прилагаемых к пророкам и святым, а также прозвище седьмого шиитского имама Мусы аль-Казима. Таким образом, имя Кязым — не прозвище по ремеслу или внешности, а религиозно-этическая характеристика: так могли назвать мальчика в надежде, что он вырастет сдержанным и благочестивым.

Суффиксальная модель простая и типичная для тюркских фамилий, русифицированных в XIX–XX веках. К основе Кязым добавлен русский патронимический суффикс -ов (в женском роде — -ова). В Азербайджане и Турции фамилия часто пишется без русского окончания — Кязымлы (с тюркским суффиксом принадлежности -лы), но в записях ЗАГСов Российской империи и СССР её закрепили в форме на -ов. Поэтому Кязымова — это буквально «дочь (или жена) Кязыма».

Интересная деталь: ударение в фамилии колеблется. В азербайджанском произношении ударение падает на последний слог (Кязымо́ва), а в русской бытовой речи нередко смещается на второй (Кязы́мова). Это типичный признак фамилий, которые живут на стыке двух языковых систем.

Сословно фамилия не маркирована. Кязымовы не принадлежали к дворянству или купечеству — это фамилия крестьян и горожан, получивших её при массовой паспортизации в 1930-е годы или чуть раньше, при переписях. Если искать однокоренные фамилии, то ближайшие — Казымов, Газымов, Кязымлы. Все они восходят к тому же арабскому имени, но различаются по диалектному произношению и способу оформления.