Фамилия Кычикова — женская форма фамилии Кычиков, и её разбор стоит начать с корня. Основа «кыч-» в русских фамилиях встречается редко и явно не славянского происхождения. Скорее всего, перед нами тюркский след. В татарском, башкирском и других тюркских языках есть слово «кыч» или «кычы» со значением «кричать», «звать», «оклик». Отсюда могло образоваться прозвище Кыч (Кычы) — крикливый, громкоголосый человек, либо тот, кто работает глашатаем или зазывалой. В тюркской среде такие прозвища были обычны: человека называли по заметной черте характера или занятию.

Суффикс «-ов» (в женском роде «-ова») стандартно указывает на принадлежность: «чей?» — Кычиков, то есть сын или потомок Кыча. Фамилия явно сформировалась в среде, где русская модель фамилии на -ов наложилась на тюркское прозвище. Такое часто происходило у крещёных татар, чувашей, башкир, а также у русских, живших в смешанных регионах — в Поволжье, Приуралье, на Южном Урале.

География фамилии Кычикова подтверждает эту версию. Основные очаги — Республика Башкортостан, Татарстан, Оренбургская и Челябинская области. Встречается она и у марийцев. Прозвище могло закрепиться за человеком, который выделялся голосом — возможно, был певчим, бирючом (глашатаем) или просто обладал зычным голосом. Другая, менее вероятная версия связывает корень с тюркским «кыч» в значении «короткий» или «маленький», но она слабее: для обозначения роста в тюркских языках чаще используют другие слова.

В дворянских родословных книгах Кычиковы не значатся — это фамилия крестьянская или мещанская, что типично для поздних фамилий, возникших в XIX веке из прозвищ. Исконное ударение, скорее всего, падает на первый слог: Кы́чиков, хотя в современном бытовании встречаются варианты.