Фамилия Кичиков образована от прозвища Кичик. Ономасты предлагают две основные версии его происхождения. Первая отсылает к глаголу «кичить» — «подавать повод гордиться, зазнаваться». В этом случае Кичиком называли гордого, важного человека. Вторая версия связывает прозвище со словом «кичка» — войлочная прокладка под хомутом, подхомутник. Тогда Кичик — «профессиональное» прозвище кучера или мастера по изготовлению упряжи.

Иногда встречается и третья, менее убедительная гипотеза, что прозвище связано с «кичкой» как старинным женским головным убором, но она не находит серьёзной поддержки в ономастических трудах: прозвища от женских вещей для мужчин редки и обычно имеют ироничный оттенок, что не вяжется с «гордой» версией.

Фамилия построена по продуктивной модели на -ов: к основе Кичик прибавили патронимический суффикс, указывающий на принадлежность («чей?» — Кичиков). Типичная русская фамилия, которая не привязана к определённой территории, но чаще встречается на юге России и в Поволжье.

Так что предки носителей фамилии Кичиков могли быть либо людьми с заметным, гордым характером, либо мастерами конной упряжи.