Фамилия Кыржа отталкивается от прозвища, которое восходит к румынскому слову cîrja — «костыль, посох». Это сразу задаёт круг возможных значений: от конкретного физического недостатка до указания на образ жизни. Чаще всего прозвище Кыржа получал путник или бродяга, для которого посох был непременным спутником в дороге. Таким образом, фамилия может хранить память о предке, который много странствовал.

Но есть и другие версии. Прозвище могли дать хромому человеку, ходившему с костылём, — это прямое, бытовое объяснение. Наконец, в народе «костылём» нередко называли высокого и худого человека, так что фамилия могла закрепиться и за обладателем такой внешности.

С точки зрения словообразования фамилия не имеет типичного русского суффикса (-ов, -ин), что говорит о её позднем закреплении или нерусском происхождении. Встречается она преимущественно в регионах, граничащих с Молдавией и Румынией, — на юго-западе России, в Бессарабии. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, ведут род из тех мест, где румынское влияние было сильным. Разобрать её по полочкам «корень-суффикс-окончание» не получится, но именно эта нестандартная форма и делает Кыржа заметной среди фамилий, образованных от прозвищ.