Фамилия Лабажева — женская форма, а её мужской вариант Лабажев — встречается редко, что уже указывает на нетипичный путь образования. В русской ономастике фамилии на -жев обычно выводят из прозвищ, оканчивающихся на -га, -жа, либо из заимствованных основ, которые в народном произношении адаптировались под привычные суффиксы. В случае Лабажева мы имеем дело с основой «Лабаж», которая могла возникнуть двумя путями.

Первая версия — географическая. В южных и центральных регионах России (Тульская, Рязанская, Воронежская области) встречается слово «лабаз» — так называли торговую палатку, амбар или мелочную лавку. Человека, торговавшего в лабазе, могли прозвать Лабазником, Лабазовым или Лабажным. От прилагательного «лабажный» (относящийся к лабазу) и пошла фамилия Лабажев: суффикс -ев присоединился к основе на -ж, что фонетически закономерно. В таком случае предок носителя фамилии был мелким торговцем, лабазником или хозяином склада.

Вторая версия — прозвищная, связанная с диалектным глаголом «лабать» — в некоторых говорах означало «болтать, пустословить» или «работать спустя рукава». Отсюда «лабажа» — вялый, нерадивый человек. Но эта версия менее правдоподобна: прозвища с таким корнем обычно давали по более яркому признаку, а фамилия Лабажев не зафиксирована в старых писцовых книгах как распространённая, что говорит о её локальном характере.

Словообразовательная модель проста: основа «Лабаж» + суффикс -ев (притяжательный, указывающий на принадлежность: «чей?» — Лабажев). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Лаба́жев. Никаких редких суффиксов вроде -их или -ский здесь нет — фамилия типична для центральной России, где такие окончания на -ев преобладали у крестьян и мещан.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобный тип разбирается в разделе фамилий от названий профессий и построек, но прямого упоминания Лабажева нет — фамилия слишком редкая. В современных справочниках она встречается в единичных записях по Тульской и Липецкой областям. Если ваш предок был Лабажевым, скорее всего, он жил в чернозёмной полосе и держал лавку или амбар.