Фамилия Лабицкая — редкий случай, когда географическая привязка оказывается едва ли не важнее этимологии корня. Сразу можно сказать: перед нами типично польская или западнорусская (белорусская, украинская) модель фамилии на -ский/-цкий, которая в женском роде звучит как Лабицкая, а в мужском — Лабицкий. Такие фамилии обычно образовывали от названия местности, где жил человек, или от его прозвища.

Если искать корень, то первое, что приходит в голову — польское слово «łabić» или «łaba», имеющее отношение к лебедю. Но здесь есть тонкость: в польском языке «łabędź» — лебедь, а «łabić» — это скорее глагол со значением «ухаживать, лелеять», что маловероятно для основы фамилии. Гораздо правдоподобнее версия, что в основе лежит название населённого пункта — например, село Лабице (Łabice) в Польше или Лабичи (Łabicze) в Беларуси. От таких топонимов по модели «житель Лабиц — Лабицкий» и появилась фамилия. Суффикс -ск- здесь работает как указатель на принадлежность к месту, а не на отчество.

Есть и вторая, более прямая версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Лаба, которое в южнорусских и украинских говорах означало «лапа» или «неуклюжая рука». В таком случае Лабицкий — это сын или потомок человека по прозвищу Лаба. Однако эта версия менее вероятна, потому что суффикс -ский для чисто прозвищных фамилий в русской традиции нехарактерен — он скорее дворянский или шляхетский, указывающий на владение землёй. А вот в польской ономастике фамилии на -ский могли получать и простые крестьяне, если переселялись из одной деревни в другую и их прозывали по старому месту жительства.

Исторически фамилия Лабицкая встречается в документах Речи Посполитой, особенно на территории современной Западной Украины и Беларуси. В XIX веке носители фамилии фиксируются среди православной и католической шляхты, а также среди мещан. В России фамилия редкая, в основном встречается в западных областях и среди потомков переселенцев из бывших польских земель. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, его родословная идёт из мест, где польский или белорусский язык был основным, а сама фамилия когда-то отвечала на вопрос: «Откуда ты?» — «Я из Лабиц».