Фамилия Лабудя — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, без патронимических суффиксов -ов, -ин или -ский. Это так называемая нетрансформированная фамилия, которая застыла в форме прозвища или имени. В русской ономастике такие фамилии чаще встречаются на западе и юге, в зонах польского, украинского и белорусского влияния.

Основа фамилии — слово «лабудя». Наиболее вероятное объяснение — связь с диалектным глаголом «лабудить», который в ряде говоров означал «говорить вздор, пустословить, болтать». В этом случае прозвище Лабудя давали человеку словоохотливому, не всегда серьёзному, любителю поговорить. Слово «лабунда» в значении «пустомеля» фиксируется в псковских и тверских говорах, что указывает на северо-западный ареал бытования прозвища.

Менее правдоподобна, но не исключена версия о звукоподражательном происхождении: «лабудь-лабудь» — подзывные слова для гусей или уток. В таком случае прозвище могло закрепиться за птичником или человеком с характерной походкой, напоминающей переваливающуюся походку птицы. Однако эта гипотеза слабее, так как не имеет прямой диалектной поддержки.

Суффикс -я в прозвище Лабудя типичен для украинской и белорусской антропонимии, где он придаёт слову оттенок ласкательности или уменьшительности. Поэтому носители фамилии с наибольшей вероятностью происходят из западнорусских земель, Беларуси или Украины. В сословном отношении это, скорее всего, крестьянская или казачья фамилия — прозвища такого типа редко встречались у дворянства.

Фамилия остаётся малочисленной и сегодня. В дореволюционных метрических книгах она почти не встречается, что говорит о её локальном распространении. Единственное, что можно утверждать с уверенностью: предок носителя фамилии был известен в своей округе как Лабудя — либо за привычку много говорить, либо за особенность, которую соседи сочли достойной прозвища.