Фамилия Лагиев образована от имени или прозвища, и её корень почти наверняка связан с тюркскими языками. Основа «Лаг» или «Лаги» в них может означать «сокол», «ястреб» — птицу, символизирующую смелость, зоркость и благородство. В некоторых диалектах это слово также могло относиться к человеку с острым взглядом или быстрой реакцией. Поэтому первоначально Лагием могли назвать охотника, воина или просто обладателя характерной внешности.

Модель образования фамилии — суффикс -ев, который в русской традиции добавляли к основам, оканчивающимся на гласный или мягкий согласный. В данном случае он присоединён к тюркскому имени Лаги (или Лаг), что типично для регионов, где русские фамилии формировались под влиянием местных языков — Кавказа, Поволжья, Урала. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Лагия» или «из рода Лагиевых».

Встречается фамилия преимущественно у народов Северного Кавказа, особенно у осетин, ингушей и чеченцев, а также у тюркских народов Дагестана. Здесь она могла закрепиться в XIX — начале XX века, когда фамилии активно фиксировались в официальных документах. В русской среде Лагиев — редкая фамилия, и её носители почти наверняка имеют кавказские или тюркские корни.

Версия о происхождении от русского слова «лаг» (бревно, деталь корабля) маловероятна: для таких прозвищ в русском языке есть суффиксы -ов или -ин, да и семантика не даёт убедительной мотивации. Также не стоит путать фамилию с похожими Логинов, Лагунов или Лагин — у них другая основа и география.

Таким образом, Лагиев — фамилия, которая связывает носителя с тюркским или кавказским миром, где имя-тотем (сокол) стало родовым знаком. По суффиксу -ев можно понять, что фамилия оформилась в русскоязычной среде, но корень остался не славянским.