Фамилия Лапига не входит в число сверхраспространённых, но её носители встречаются на западе и юге России, а также в Беларуси и на Украине. Корень у неё не книжный и не церковный, а живой, бытовой — из народной речи.

Происхождение фамилии напрямую связано со словом «лапа». В русских говорах «лапигой» или «лапигой» могли называть человека с крупными, широкими или неуклюжими руками и ногами. Прозвище давали по внешней примете — тому, кто был широк в плечах, имел большую ступню или кисть. В этом смысле Лапига стоит в одном ряду с фамилиями Лапин, Лаптев, Лапшин, но отличается суффиксом. Если Лапин — типичное притяжательное прилагательное («чей?» — Лапин), то Лапига — это прозвище, оформленное по модели существительного с суффиксом -иг-.

Суффикс -иг- в русской антропонимии редок. Он характерен для прозвищ, которые подчёркивают какой-то признак: Шустрига, Борзига, Вертига. Лапига — из того же ряда: корень «лап-» плюс суффикс, придающий слову оттенок просторечия и даже некоторой грубоватой ласкательности. Такая модель чаще встречалась в южнорусских и белорусских говорах, что указывает на возможный регион возникновения фамилии.

Вторая, менее распространённая версия, связывает фамилию с диалектным словом «лапига» в значении «неповоротливый, медлительный человек». В этом случае прозвище характеризовало не столько внешность, сколько манеру поведения.

Фамилия фиксируется в письменных источниках с XVII века. В реестрах Войска Запорожского встречаются казаки с прозвищем Лапига — это подтверждает её бытование в среде вольных людей, где прозвища часто становились фамилиями без дополнительных суффиксов. Крестьянские и мещанские роды Лапиг в XIX веке отмечены в Черниговской, Могилёвской и Полтавской губерниях.

Таким образом, Лапига — это фамилия-прозвище, которая прямо говорит о внешности или характере предка. Она не имеет дворянского или искусственного происхождения, а возникла естественным путём в народной среде, сохранив редкую словообразовательную форму.