Фамилия Лапошина восходит к имени Лапоша — уменьшительной форме редких в старину греческих имён Евлампий («благосветный») и Харлампий («светящийся радостью»). Такие сокращения были в ходу у простых людей: полное имя в быту укорачивали, а потом по этому домашнему прозвищу называли и детей. Скорее всего, основатель рода Лапошиных был человеком из крестьян или посадских — в дворянской среде подобные «домашние» формы встречались реже.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Лапошина — буквально «дочь или жена Лапоши». Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин образовывали от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Если бы фамилия возникла на юге или западе, скорее появился бы вариант Лапошенко или Лапошук.

Есть и вторая версия, хотя она менее правдоподобна. Согласно ей, имя Лапоша связано не с греческими календарными именами, а с исконно русским словом «лапа» — ласковым обращением к милому, любимому человеку (ср. «лапушка», «лапонька»). Это дохристианское прозвище могли дать ребёнку как пожелание нежности или в знак родительской любви. Однако ономастический словарь Б. Унбегауна и работы В. Никонова показывают: фамилии от канонических имён через уменьшительные формы встречаются в разы чаще, чем от чисто прозвищных основ. Поэтому первая версия — от Евлампия или Харлампия через Лапошу — надёжнее.

В документах фамилия Лапошина встречается с XVII века, преимущественно в переписных книгах Архангельской и Вологодской губерний. Это косвенно подтверждает северное происхождение — именно там фамилии на -ин от имён на -а были особенно распространены. Сегодня Лапошины живут по всей России, но наибольшая плотность сохраняется в Вологодской области и соседних регионах.