Фамилия Лапошко образована от прозвища Лапош. В его основе лежит глагол «лапошить» (современная форма — «облапошить»), который, по словарю В. И. Даля, означает «обманывать, плутовать, мошенничать». Однако прозвище могло закрепиться не только за хитрецом и мошенником, но и за простаком, которого легко обмануть.

Словообразовательная модель здесь типична для украинских и белорусских фамилий: суффикс -ко указывает на уменьшительность или принадлежность («сын Лапоша»). В русской традиции похожие фамилии оканчивались бы на -ов: Лапошов. Форма Лапошко встречается в основном на западе современной России, в Беларуси и на востоке Украины — в регионах, где фамилии на -ко особенно распространены.

Стоит учесть, что прозвище Лапош могло быть связано и с диалектным словом «лапоть» — плетёная обувь. В этом случае прозвище давали либо крестьянину, который носил лапти, либо мастеру, их изготавливавшему. Но связь с глаголом «лапошить» выглядит более прямой: корень «лапош-» без суффикса -к- (Лапош, а не Лапот) указывает именно на действие, а не на предмет.

Фамилия Лапошко не принадлежала дворянству. Её носители — выходцы из крестьянской или мещанской среды. В документах XVIII–XIX веков такая фамилия фиксируется среди жителей Могилёвской и Витебской губерний. Позже, с миграцией населения, она распространилась шире, но до сих пор остаётся относительно редкой.