Фамилия Лашкины — классический пример того, как церковное имя превратилось в фамилию через народную, обиходную форму. В основе лежит имя Галактион (от греческого galaktos — «молоко», «молочный»). В русской бытовой среде длинные и неудобные для повседневного общения имена часто сокращали: так Галактион превратился в Лашу, а затем и в Лашку.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Лашкин, то есть сын или потомок Лашки. Эта модель — одна из самых распространённых в русской антропонимии, наряду с фамилиями на -ов/-ев. Если бы прозвище или имя оканчивалось на твёрдый согласный, мы бы получили Лашков, но звук «а» в основе дал именно «ин».

В «Ономастиконе» Степана Веселовского сохранились ранние упоминания однокоренных форм: Лаша и Лашко, крестьяне 1545 года из Новгорода, а также Лаша Владимиров Зиновьев — дьяк при царе Иване. В начале XVII века в Важской области жил крестьянин Юрий Лашев, а в XVI веке в Новгороде упоминается посадский человек Лашук. Эти записи показывают, что имя Лашка и его производные бытовали в разных слоях общества — от крестьян до царских дьяков.

Фамилия Лашкины не привязана к одной местности, но новгородские корни прослеживаются особенно чётко. В XVI–XVII веках Новгородская земля была густонаселённым регионом с активной миграцией, поэтому фамилия могла распространиться оттуда на север и восток. О точной дате возникновения именно фамилии Лашкин говорить сложно: процесс закрепления фамилий шёл постепенно, и в документах она могла появиться позже, чем её основа.

С точки зрения словообразования это типичная русская фамилия, но её уникальность — в сохранении редкой уменьшительной формы. Лашка — не единственный вариант сокращения от Галактиона (были ещё Галаня, Галах), но именно эта форма дала устойчивую фамилию. Если ваши предки носили фамилию Лашкины, они, скорее всего, происходят из северо-западных или центральных областей России, а родоначальником был человек, которого в быту звали Лашкой — возможно, молочником по занятию или просто носителем «молочного» имени.