Фамилия Лашутина женская, а её мужской вариант — Лашутин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Лашута. Такие имена на -ута характерны для древненовгородской и псковской традиции: их образовывали от разных корней, часто с уменьшительно-ласкательным оттенком. Лашута — скорее всего, производное от Ларя, уменьшительной формы имени Иларион (в просторечии — Ларион). Иларион в переводе с греческого значит «тихий, весёлый», но прозвище Лашута могло закрепиться за конкретным человеком по любому поводу — от внешности до характера.

Версия с корнем «лаш» (диалектное «лаша» — левша) возможна, но менее вероятна: фамилии от левшей обычно образуются через суффикс -ов (Левшов, Лавшов), а -ута указывает на личное имя, а не на качество. Фамилия Лашутин встречается в основном в центральных и северных областях России — в Тверской, Новгородской, Костромской губерниях. Это типичная «патронимическая» фамилия: её носили потомки человека по прозвищу Лашута, и в XVI–XVII веках она могла принадлежать как крестьянам, так и посадским людям.

Словообразовательная модель простая: основа Лашут- плюс суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Лашуты). Подобные фамилии — Кутузов (от Кутуз), Платунов (от Платун) — строятся по тому же принципу. Встречается и вариант Лашутинский, но он редок и, скорее всего, более поздний, дворянский, образованный по польско-украинской модели. Если ваши предки носили фамилию Лашутины, ищите их в писцовых книгах и ревизских сказках северо-запада России — там она фиксируется с XVIII века.