Фамилия Лаврентькв — это, скорее всего, не опечатка, а редкий вариант написания фамилии Лаврентьев, возникший из-за особенностей произношения или записи в документах. В русской ономастике есть устойчивая модель: основа на -ий (Лаврентий) даёт суффикс -ев (как у Дмитриев, Григорьев). Здесь же мы видим суффикс -кв, что нетипично. Скорее всего, перед нами результат упрощения: в быстрой речи или при плохо разборчивом почерке окончание -ев могло быть прочитано как -кв, особенно если писарь не дописал букву или сократил её. Либо это искажение при переписи населения, когда фамилию записали на слух, и «тьев» превратилось в «тькв» — такое случалось в отдалённых губерниях, где грамотность была низкой.

Основа фамилии — каноническое имя Лаврентий (от латинского Laurentius — «житель города Лаврента» или «увенчанный лавром»). В православной традиции это имя связано с архидиаконом Лаврентием Римским, почитаемым мучеником. Фамилии на -ев от полной формы имени были характерны для духовенства и крестьян центральной России, но вариант Лаврентькв мог закрепиться только в одном-двух селениях, где ошибка прижилась. Географически такие аномалии чаще встречаются на севере или в Поволжье, где местные говоры «акали» и «екали», путая гласные и согласные.

Если исходить из того, что это всё же осмысленная фамилия, а не случайный дефект записи, то суффикс -кв мог возникнуть под влиянием тюркских или финно-угорских языков, где такие окончания не редкость (ср. фамилии типа Кучук, Туктамыш). Но для русского ономастикона это маргинальный случай. В любом случае, предки носителя фамилии Лаврентькв, скорее всего, были крестьянами или мещанами, чьё имя Лаврентий дало начало фамилии, а её нынешняя форма — живое свидетельство того, как устная речь и канцелярский произвол меняют фамилии, делая их уникальными.